«Liber аbaci» Леонардо Фибоначчи часть 2 - Каталог статей

«Liber аbaci» Леонардо Фибоначчи часть 2

* В своем труде Леонардо упомянул о разных нумерациях, как известных у него на родине, так и использовавшихся в странах Востока, которые он посетил, и показал преимущества индусской системы счисления. А начинался трактат так: «Девять индусских знаков суть следующие: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. С помощью этих знаков и знака 0, который называется по-арабски «сифр», можно написать какое угодно число». Надо сказать, отдельные случаи использования этой системы встречались и ранее. С Востока ее привозили паломники, ученые, купцы, посланники и военные. Наиболее древний европейский манускрипт, в котором упоминаются придуманные индусами цифры, относится еще к концу X в. Однако десятичная система счисления очень медленно проникала в западные страны и получила там широкое распространение лишь в эпоху Возрождения. Отметим также, что именно благодаря Фибоначчи европейцы познакомились с общими правилами решения квадратных уравнений, описанными в трактате аль-Хорезми. Но Леонардо Пизанский был не только автором-составителем энциклопедии «Liber abaci». В ней математик отразил и результаты собственных научных изысканий. В частности, в этом труде он впервые: сформулировал правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии; рассмотрел возвратную последовательность, в которой каждое число, начиная с третьего, равно сумме двух предшествующих ему чисел; ввел термин «частное» для обозначения результата деления; описал способ приведения дробей к общему знаменателю с помощью нахождения наименьшего общего кратного знаменателей (более рациональный, чем использовали арабские математики). Кроме того, Фибоначчи самостоятельно разработал ряд алгебраических приемов решения задач, исследовал некоторые уравнения высших степеней, сводящиеся к квадратным, и первым среди европейских ученых подошел к введению отрицательных чисел и их толкованию как долга, что по тем временам являлось огромным достижением. Универсальный задачник Немалую ценность «Liber abaci» придавало наличие в ней множества разнообразных задач, одни из которых были заимствованы из арабских и прочих источников, а другие придуманы самим автором. Большую группу составляли чисто арифметические и алгебраические примеры: на выполнение действий над числами, извлечение корней, решение уравнений или систем и т.д. В другую группу входили сюжетные задачи (в том числе связанные с житейскими ситуациями): на смешение, определение стоимости или количества купленного товара, раздел имущества и разного рода финансовые расчеты между людьми (задачи коммерческой арифметики) и т.п. Например, к задачам на смешение относились два вида задач «на сплавы»: на определение пробы сплава, сделанного из других сплавов известного состава и количества, и на выяснение того, сколько каждого из данных сплава потребуется, чтобы получить сплав нужной пробы. А одной из типичных задач коммерческой арифметики была задача на раздел некоторой суммы денег пропорционально долям участников. В трактат Фибоначчи вошли также текстовые задачи на воспроизведение определенного действия, например нахождения числа по его части. Вот одна из них. Четвертая и третья части дерева находятся под землей и составляют 21 фут. Чему равна длина всего дерева? Некоторые из затронутых в труде Леонардо вопросов в разное время привлекали внимание ученых-математиков и не раз упоминались в более поздних сочинениях. Так произошло, в частности, с популярной в средние века задачей на отыскание наименьшего набора различных гирь, с помощью которого можно уравновесить любой груз с целочисленной массой, не превосходящей заданного числа. Но наиболее известной по сей день остается, конечно же, задача о размножении кроликов, впервые появившаяся именно в «Liber abaci». Спрашивается, сколько пар кроликов родится за год от одной пары, если кролики начинают приносить потомство со второго месяца и каждая пара через месяц производит на свет еще одну пару? Ее решение привело Фибоначчи к открытию едва ли ни самой знаменитой числовой последовательности 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... , названной впоследствии его именем и породившей множество исследований, в особенности связанных с изучением свойств золотой пропорции. Знакомые задачи из трактата Фибоначчи А теперь поговорим подробнее о некоторых арифметических и алгебраических задачах из «Liber abaci», с которыми должны легко справиться (в отличие от первых читателей книги Леонардо) и нынешние школьники. Задачи эти интересны не только, а иногда и не столько своими решениями или конкретным математическим содержанием. Во многом они любопытны с исторической точки зрения, поскольку имеют свою биографию, выдержали испытание временем, «прижились» и благополучно дошли до наших дней. К тому же, рассматривая предложенную кем-то задачу, никогда не бывает лишне ознакомиться с чужим рассуждением и сравнить его с собственным решением. Тем более, когда читателя и автора разделяют столетия, а то и тысячелетия! Задача 1. Найти число, 19/20 которого равны квадрату самого числа. Ответ: 19/20. Источник: http://n-t.ru/tp/in/
Категория: Наука \| Добавил: vitalg (29.Янв.2011)
Просмотров: 224

E-mail:
Пароль: