Уйти, чтобы вернуться 3 часть - Каталог статей

Уйти, чтобы вернуться 3 часть

Этап второй – обработка или фильтрация сигналов. Спектр сигнала перемножается с частотной характеристикой фильтра. Этап третий – возвращение во временную область. Результат перемножения пересчитывается обратным преобразованием Фурье в выходной сигнал фильтра. Схема этого процесса напоминает пунктир витка спирали, и возникает предположение: а не наличие ли проблемы само по себе диктует ходу ищущей мысли спиралеобразность движения? Без познающего взлета, без расширения горизонтов, оставаясь в рамках знания, дозволенного условием задачи, вряд ли будет найден озаряющий ответ – это аксиома. Но верно и другое – поступательно уходящая мысль обязана вернуться. Вернуться к нерешенной задаче. Парадокс, приобретающий черты закономерности – уйти, чтобы вернуться. Я люблю эту страсть – улетать! В белизне облаков, как зимою, Холодеющий воздух глотать, Отдаленно парить над землею. И всегда приземления ждать. Так пишет поэтесса Людмила Щипахина. Язык лирики и особенности научного познания – не в их ли сплаве рождается гармония чувства и мысли? «Познавательный критерий неотделим от эстетического». Советский ученый П. Александров, которому принадлежат эти слова, возможно, и не имел в виду перерождение архитектоники именно ряда Фурье. Его утверждение касается категории красоты в математических построениях вообще. Но переплавка громоздкости тригонометрической формы ряда Фурье в элегантную компактность новой записи – достойная иллюстрация к этому тезису. Переход от клубка ленточных синусоид и косинусоид к монументально высеченной краткости – заслуга изобразительной емкости комплексных чисел. Величин странных, двумерных – математических не столько мутантов, сколько кентавров. Добавляющих к реально существующей величине нечто эфемерное – мнимую компоненту. Для чего? Получается вектор. «Но для чего?» – повторно звучит вопрос человека практического, мыслящего конкретно, земно. «Да ведь же получается вектор!» – недоумевая его непонятливости, восклицает математик. Прежний ряд Фурье исчезает. И возвращается свернутый, вложенный в ажурную комплексную оправу лаконичных векторов. Действовать с этим синтезированным новобытием удобнее и приятнее. Оно имеет более высокий показатель красоты. А что эта мнимая компонента – не из антимира ли родом? Увы, фантасты, она сосуществует с координатой действительной на равных математических правах. Правда, ее значение никак не следует из величины действительной составляющей – они не зависят друг от друга. Ортогональны – выражаясь математическим языком. Но служат общей цели – образовать комплексное число. Вектор. И, создав его, растворяются в нем. Подобно логике и интуиции – взаимодействуя, сливаясь, они рождают самую удивительную на свете нематериальность – познающую мысль. Титаном, благодаря которому ряд Фурье вышел в новое измерение, был Эйлер. Уйти от привычного психологически сложно. Глубинное освоение мира математической комплексности требует аналитического мужества. «В тех случаях, когда конфликт (познания – А. К.) переживается остро и интенсивно, он, в свою очередь, оказывает сильное влияние на наш умственный мир, – писал Альберт Эйнштейн. – Развитие этого внутреннего мира представляет в известном смысле преодоление чувства удивления...» Нынешние электронные цифровые вычислительные машины требуют предварительной дискретизации входных сигналов. Это означает, что вместо привычных, непрерывных во времени функций следует вводить набор их дискретных значений, выборку числовых отсчетов. Например, сейсмологические отсчеты при разведке месторождений нефти и газа, при измерениях силы землетрясений – они берутся около 20 раз в секунду, ибо эти процессы расцениваются современной вычислительной техникой как медленные. Исследования неискаженной человеческой речи требуют ежесекундно уже десятки тысяч данных, а дискретизация радиолокационных сигналов должна быть высокоскоростной, поскольку исчисляется миллионами значений в секунду. Таковы диапазоны. И далее цифровая вычислительная машина обрабатывает воспринятую последовательность в полном соответствии с алгоритмом дискретного фильтра. Деловой интерес к принципам дискретной фильтрации возродился около 1940 года, когда создавались первые радиолокаторы и возникла проблема автоматического управления артиллерийским огнем. Поток публикаций на эту тему открыла работа В. Гуревича – 1945 год. Сообщения Джури и Рагаззини появились потом, чуть позже. А задолго прежде был Лаплас. Разговоры о дефиците идей – не пустые слова. Стоит появиться солидной задаче, как тут же обнаруживается, что ее центральная мысль некогда уже обдумывалась учеными. Дискретные преобразования были известны еще Лапласу – в 1779 году. Но этого мало – обработка дискретных данных линейными фильтрами производилась более чем за полтора столетия до Лапласа – примерно с 1600 года. Тогдашние астрономы, предсказывая положение небесных светил, вводили в свои алгоритмы предшествующие наблюдения. Математики, заполняя вязью многозначных чисел пустоты в математических таблицах, обращались, разумеется, к набору близлежащих цифр. Грегори и Ньютон, Бернулли и Эйлер, Лагранж и Гаусс – «принцип действия» целого ряда их вычислительных алгоритмов сходен с поведением современного фильтра нижних частот, фильтра Баттерворта. Нарастающая убедительность существования цифровой техники заставила пересмотреть множество позиций. Очень быстро выяснилось, что преобразование Фурье в его первозданном виде не удовлетворяет безоговорочно принципам дискретной фильтрации. Извечная дилемма – быть или не быть – привела к существенной модификации этого преобразования, и оно получило название дискретного. Сам Жан Фурье неоднократно высказывался именно как прикладник-математик. Он полагал, что правильность математики проверяется данными опыта. Он считал, что, если математический аппарат не подходит, естествоиспытатель вправе отбросить его и искать лучшие средства исследования. Быть может, добавим, иной язык. Темп, сложность и масштабность – отличительные черты современного научно-технического прогресса. Необычно, но эти позывные определяют внутреннюю тему аппаратурных воплощений дискретного преобразования Фурье – сложность задач, масштабность применения, темп отработки. Последнее имеет важность первостепенную, ибо время – ресурс жизни. Появившаяся в 1965 году статья американских ученых Д. Кули и Д. Тьюки надолго приковала к себе внимание ученых-прикладников. В ней сообщалось о новом методе. Сначала: на вычисление дискретного преобразования Фурье обычным методом – для выборки из 8192 отсчетов – у вычислительной машины ИБМ7094 уходит полчаса времени. Что ж, вполне понятный срок на решение столь сложной задачи. А затем: новым же методом – всего пять минут. Это уже вызывало недоверие. Пять минут вместо получаса! Метод подвергли проверке – разные люди считали на цифровых вычислительных машинах произвольных серий, модификаций и поколений. Ошибки не было. Время вычислений действительно сокращалось – и тем ощутимее, чем длиннее задавалась входная выборка. Быстрое преобразование Фурье – вот как, не мудрствуя, окрестили метод Кули и Тьюки. Перспективность быстрого преобразования Фурье была очевидной. Единственный, быть может, вопрос коснулся подлинного авторства, поскольку описание аналогичного метода было опубликовано еще в 1942 году Г. Даниэльсоном и К. Ланцошем, решавшими задачи, связанные с рассеянием рентгеновских лучей. Но и они, как выяснилось, не были первыми. Наблюдательный немец К. Рунге в свое время обратил внимание на симметрию в синусоидах и косинусоидах. Ему показалось, что этот факт можно использовать для экономии вычислений тригонометрических рядов Фурье. Таким образом, процедура Даниэльсона и Ланцоша оказалась описанной в работах К. Рунге, увидевших свет еще в 1903 году. Однако Кули и Тьюки оперировали не с обычным, а с дискретным преобразованием Фурье – как они действовали? Они ушли от выхода ко входу. Покинули частотную область и перешли во временную. Потом они снова вернутся в частотную – победителями. Но сперва будет долгое варьирование входной выборки. Будет преобразование отдельно четных отсчетов и отдельно – нечетных. Будет рассортировка выборки на первую половину и вторую. И будет, в итоге, показано, что право на жизнь имеют оба варианта. После чего останутся «мелочи» – в научном плане. А непрерывно стартующая человеческая мысль выводит аппарат Фурье на все новые и новые орбиты. Доктор технических наук Л. Кузин однажды поведал о мысли академика А. Андронова по поводу хранения информации в любой системе, задумке примерно тридцатилетней давности. Ее, информацию то есть, следует дезинтегрировать – распылить, распределить по различным узлам этой системы. Каким образом? В виде совокупности гармоник, наборов частот. Тогда извлечь требующуюся часть можно по принципу эха, откликающегося на голос, – тоже частотным, резонансным способом. Не голографический ли подход был предвосхищен в этой идее? А сама голография? Разве не есть она, в сущности, разложение световых волн, исходящих от объекта, в ряд Фурье – при последующей, разумеется, фиксации полученного разложения? Не торопя задержавшегося мыслью на этой фразе, укажем, что слабозамеченное слово «световых», будучи подчеркнуто, выносит пытливую логику на просторы буквально исполинские. В 1975 году американский нейропсихолог Карл Прибрам предложил голографическую модель формирования зрительного образа в мозгу человека. Световые волны – зрение – восприятие – такова траектория его размышлений. «Аналогия между трехмерной голограммой и мозгом весьма глубока и, по-видимому, реальна» – так считает член-корреспондент АН СССР Ю. Денисюк. Но тогда всепроникающая ассоциативность вырывает из воображения идеи почти фантастические. Например: «Информация во вселенной организована не как мы привыкли считать, в терминах пространства и времени, – предполагает Роберт Г. Джан, физик-прикладник, специалист по высокотемпературной газодинамике, – а как частотно-амплитудная структура, над которой человеческое сознание производит, по сути дела, преобразование Фурье...» А это означает, что ограничения, навязанные человечеству пространством и временем, могут быть частично сняты, ибо разговор перейдет на абстрактный язык гармонических составляющих, а взаимодействие будет происходить на несметном количестве пульсирующих волн. Вот на какие высоты вознесены результаты, рожденные в свое время из непритязательной задачи о теплопроводности. Источник: http://www.izobretem.ru/
Категория: Наука \| Добавил: vitalg (31.Янв.2011)
Просмотров: 271

E-mail:
Пароль: