Уйти, чтобы вернуться часть два - Каталог статей

Уйти, чтобы вернуться часть два

Первая – 14 строк еще не расшифрованных к тому времени древнеегипетских иероглифов. Вторая – 32 строки демотического (скорописного) письма египтян. Тогда и оно не было знакомо экспертам, отчего было принято за образец сирийского текста. Третья – 54 строки, высеченные на греческом языке. Предположение, что все три надписи несут одинаковое содержание, составилось мгновенно, и ученые-языковеды углубились в изучение сего гран-подарка. Одним из них был великий Франсуа Шампольон. Фурье ознакомился с находкой в числе самых первых. После чего шагнул навстречу своей же будущей методологии – он предрек Шампольону неудачу. «Только математика логична, – говорил он. – Грамматическая же казуистика ни логике, ни анализу не подвластна, и потому люди никогда не поймут смысла древнеегипетских иероглифов». Сейчас, сравнивая содержательную структуру задач, решенных Шампольоном и Фурье, можно выявить их инвариантность – проблема выражения смысла греческого текста в иероглифической форме заставляет обратиться к той же диалектике, что и вопрос о трансформации заданной функции времени в адекватный спектр. Тогда же до завершения изысканий Фурье должны были еще пройти годы. Считанные годы. Ученые по-разному относятся к своим прогнозам. Скажем, советский физик Лев Ландау, раз составив отрицательное мнение о чем-то новом, редко потом его пересматривал. Фурье, высказав категорическое возражение начинанию Шампольона, позже на нем не настаивал. Более того – узнав, что 20-летнему языковеду, человеку слабого здоровья, угрожает опасность встать под ружье, он поспешил вмешаться. Военный министр в гневе отправил Фурье грозное письмо-приказ, квалифицируя его поступок как подлог. Однако Фурье не оробел. Будучи, по выражению Франсуа Араго, «вежливым, умным без хвастовства, ученым без педантизма», он посылает министру ответ обстоятельный и живописный, в котором рисует прошлые и нынешние достоинства молодого Шампольона, а также делает тому немалый аванс на будущее. Завязывается переписка, в результате которой военный министр отступает. Французская армия недосчитывается одного солдата, а мировая наука получает будущего гения. На том дело заканчивается. Маленькая деталь – в то время Шампольону, преодолевавшему сложности демотического текста, оставалось более десяти лет до его великого открытия. Следовательно, никто еще не помышлял сочетать его имя с прилагательными «великий» или «гениальный». Прозорливость, проницательность Фурье? Безусловно. Но может статься, важнее другое – Жан Фурье был «из тех редких людей, когда юношеские мечты не были уничтожены печальной действительностью зрелого возраста». Прекрасное качество, облегчающее жизнь человека не только с другими людьми, но и наедине с самим собой. Он умел уходить в юность, чтобы вернуться в реальность. Как и Лев Ландау, но по-своему. Однако вернемся и мы к работе Фурье по теплопроводности – он занялся ею, напомним, сразу же по возвращении из Египта. Любую предложенную периодическую функцию он старался представить суммой разноамплитудных, но кратночастотных синусоид и косинусоид. Тригонометрическим рядом. Любую функцию – не получилось. Помешали формальные нестрогости – те самые, о которых вскоре упомянут маститые рецензенты. Позже их устранят другие математики, но это случится более чем через сто лет. А пока Фурье составляет доклад о выполненной работе. Идет 1807 год. Отзыв на «Математическую теорию тепла» давали видные ученые того времени – Лаплас, Лагранж, Лежандр. Они отметили важность и новизну, но критики было больше. Фурье воспринял ее спокойно – он ощущал силу изложенных идей. И – продолжал работать. Время шло. Трактат Фурье по теплопроводности увидел свет в 1822 году, причем упрямый ученый не изменил ни слова из раскритикованного мемуара. В тот же год, заметим, и Шампольон сделал свое главное открытие – раскрыл тайну чтения египетских иероглифов. ...Монотонное постукивание колес поезда – периодическая функция. Мерные, ритмичные срывы звукоснимателя на заезженной пластинке – периодическая функция. Бег стайера. Вращение Земли. Биение сердца. И каждая из них представима рядом Фурье, набором синусоид и косинусоид – гармоник, как их попросту называют: спектром. Был ли Жан Фурье первооткрывателем? Был ли он оригинален в идее замены функции тригонометрическим рядом? Теоретики науки сообщают, что формулы для вычисления коэффициентов ряда были известны великому Леонарду Эйлеру, который, по выражению Тибо, писал свои бессмертные произведения с ребенком на коленях и кошкой на спине. Эйлер дал их вывод путем почленного интегрирования в 1777 году, а опубликовал в 1798 году. Еще раньше, до петербургского математика, их указал Клеро (1757 год). Но тот и другой использовали их спорадически, от случая к случаю, а неуклонно нацеленный Фурье сделал их употребление системой. Тригонометрические ряды впервые ввел Эйлер – в 1748 году, но знаменем они стали только после Фурье. Он первым дал примеры разложения в тригонометрический ряд функций, которые на различных участках заданы различными аналитическими выражениями. «Великой математической поэмой» назвал труд Фурье знаменитый лорд Кельвин. Физик. Последние годы Жана Фурье, избранного постоянным секретарем Парижской академии наук, прошли в бесконечных выступлениях. Американский исследователь Э.Т. Белл рассказывает, что Фурье стал нестерпимо говорлив и вместо того, чтобы продолжать исследования, развлекал публику хвастливыми рассказами о том, что он собирается сделать. По-видимому, его все чаще одолевали воспоминания о Египетской экспедиции, ибо он стал утверждать, что самое полезное для здоровья есть жара пустыни, закутывался, подобно мумии, в массу одежд и накалял воздух своих комнат до температуры пышущего пекла. Умер на 63-м году жизни – не исключено, что от болезни сердца. Реальность, увы, не всегда желаемо ритмична, и строго периодические зависимости встречаются в ней нечасто. Способна ли теория Фурье преодолеть это ограничение? Представим ли в частотной области, скажем, одинокий выстрел охотника в ледяном безмолвии? Разложима ли на гармонические составляющие внезапная вспышка «звезды», рухнувшей с ночного небосвода? Существует ли спектр редкого явления – взрыва шаровой молнии? Теория Фурье отвечает – да. Обстоятельство единственности не должно смущать, оно учитывается легкой математической перестройкой. Сверх того, от полученного спектра существует и обратный ход – к однозначному восстановлению сигнала. Внешний вид спектра расскажет опытному глазу о многом. Узкий, сконцентрированный на небольшом участке частотной оси, он всегда соответствует процессу, масштабно протяженному во времени и, в общем случае, колебательному – такому, например, как расширение и сжатие вселенной. Или дыхание земной коры. Или размышление нерешительного человека. Широкий, распахнутый, далеко простирающийся спектр уверенно информирует о действиях мгновенных, импульсивных, резких. Эти соответствия, предощущаемые, предугадываемые, в общем-то, на уровне интуитивном, преобразованиями Фурье доказываются аналитически. Кроме того, логика исследования, строгая логика математики, часто незаслуженно порицаемая сторонниками подсознательных откровений, позволяет выявить и иные, дополнительные детали. Оказалось, в частности, что спектр монолитный, сплошной внутри себя, насыщенный бесконечным числом не отделимых друг от друга гармоник, принадлежит сигналу единичному, индивидуальному, а вот просветы в спектре, размывы, утончения спектральных полос говорят о периодической повторяемости сигналов – тем большей, чем ажурнее и изящнее становится конструкция спектра. Последний факт интуитивен, возможно, и неочевиден, но успех познавательного движения обусловлен, помимо прочих причин, еще и умелым чередованием тактических и стратегических акцентов – интуиции чаще доверяется роль указателя пути, прокладка же дороги чаще предоставляется логике. Но вернемся к первоначальной задаче – линейный фильтр, вид выходного сигнала. Развитие решения согласно доминирующему в настоящее время спектральному методу происходит в три этапа. Этап первый – переход в частотную область. Входной сигнал представляется в спектральном виде, а импульсная характеристика фильтра преобразуется в частотную характеристику. Источник: http://www.izobretem.ru/
Категория: Наука \| Добавил: vitalg (31.Янв.2011)
Просмотров: 259

E-mail:
Пароль: